Hallo like,
A B
sin( π/4 * n) + 1/n in
n Wert Wert
1 1/2 * √2 + 1 i
2 1 + 1/2 -1
3 1/2 * √2 + 1/3 - i
4 0 + 1/4 1
5 - 1/2 * √2 + 1/5 i
6 -1 + 1/6 -1
7 - 1/2 * √2 + 1/7 .- i
8 0 + 1/8 1
9 1/2 * √2 + 1/9 - i
10 1 + 1/10 ...
....
A)
Wegen der Periodizität von sin (Periode 2π) und weil alle Argumente im Sinusterm Vielfache von π/4 sind setzt sich die Wiederholung der Sinuswerte fort und der 2. Term → 0 für n gegen unendlich.
Die Häufungspunkte sind deshalb 0 , ±1 , ± 1/2 * √2 , weil in jeder Umgebung dieser Zahlen unendlich viele Folgenglieder liegen
→ liminf = -1 ; limsup = 1 (in ℝ = kleinster bzw. größter Häufungspunkt)
B)
hier wiederholen sich die genannten komplexen Zahlen immer wieder in der gleichen Reihenfolge
Die Häufungspunkte sind deshalb ±1 , ± i
Leider weiß ich im Moment nicht, wie in ℂ limsup und liminf definiert sind.
Hier
https://de.wikipedia.org/wiki/Limes_superior_und_Limes_inferior
kann ich diesbzgl. im Moment auch nichts "Griffiges" extrahieren.
Gruß Wolfgang