Sei R ein kommutativer Ring und sei
f = a_0 + a_1 *t + a_2 * t2 + ... + a_n * tn aus R [ t ] .
Beweise: Falls f ein Nullteiler in R [t ] ist, so existiert ein b aus R\{0], so dass
b * a_i = 0 für alle i = 0 , 1, ... , n .
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0 ≠ f ist Nullteiler, also existiert ein ∑b_i*t^i = g ≠ 0 derart, dass f*g = 0 das Nullpolynom ist. Seien nach Cauchy c_0, ... , c_n+m die Koeffizienten von f*g=0, entsprechend c_i = 0 ∀ i ∈ { 0, _ , n+m }. Wie finde ich nun ein b ≠ 0, sodass b * a_i = 0 für alle i = 0 , 1, ... , n ?