ich muss den Grenzwert dieser Folge in Abhängigkeit von x ∈ R bestimmen. Dabei weiß ich nicht, wie ich mit dieser n-ten Potenz im Nenner umgehen soll. Bitte um hilfe.
Die Folgenglieder ergeben sich, wenn man für n der Reihe nach die natürlichen Zahlen einsetzt. Für x≠0 ist x2 positiv und (x2)n wächst über alle Grenzen. Der Grenzwert ist dann gleich Null. Für x=0 ist das eine konstante Folge, deren Glieder alle 1 sind. Der Grenzwert ist 1.
Wie zeige ich das dann mathematisch, d.h. wie kann man bzw. muss man den Bruch umstellen?
Auch ein sprachlich abgefasster Text kann durchaus mathematisch sein. Du möchtest wahrscheinlich etwas Formalisiertes habe, wie: "Zu jeder noch so kleinen positiven Zahl ε gibt es eine natürliche Zahl n, sodass 2/((x2)n+2)<ε für x≠0." Aber, wenn man dies zeigt, wird es auch nicht klarer.
Für x≠0 ist x2 positiv und (x2)nwächst über alle Grenzen
Das ist nicht richtig
Du hast vollkommen recht. das gilt nur für |x|>1. Für |x|≤1 müssen noch zusätzliche Betrachtungen angestellt werden.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos