Wo sind da Probleme?
Wir brauchen für die Parameterdarstellung einer Geraden einen Ortsvektor und einen Richtungsvektor.
Der Ortsvektor zeigt auf einen Punkt auf der Geraden, der Richtungsvektor zeigt in die Richtung, in die die Gerade verläuft.
Wir wissen,also dass die Gerade von (0|0|0) nach (3|-2|4) verläuft.
Erhalten somit als einen Richtungsvektor, den Vektor vom ersten zum zweiten Punkt, das ist genau:
(3|-2|4)
Alle Vielfachen von diesem Vektor sind weiterhin Richtungsvektoren, da sie in die selbe Richtung zeigen, aber sich nur in der Länge unterscheiden, was uns erst einmal egal ist.
Jetzt nehme ich z.B. den Punkt (0|0|0) als Ortsvektor, weil ich weiß dass der auf der Geraden liegt und erhalte:
g= (0|0|0) + r * (3| -2| 4)
Andere Darstellungen kannst du durch die vorherig erwähnten Eigenschaften erstellen.