Was passiert bei der Reihe? Reihe von 0 bis unendlich von 2^-k? k=2n-1.

Question

Wenn ich die Reihe von 0 bis unendlich von 2^-k habe und das k ungerade sein muss, also k=2n-1.

Wie mach ich das dann?

Comments

EDIT: " die Reihe von bis unendlich von 2^-k "

Womit beginnt deine Reihe? k=0 oder k=1 vielleicht oder kommt da noch das n ins Spiel? 

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Von 0 bis unendlcih

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EDIT: Habe die 0 ergänzt. 

Also n=0 bis unendlich oder k? 

Wenn du n=0 meinst, kommt vermutlich 2+2/3 = 8/3 heraus. 

Answer 1

∑(2^{- (2·n - 1)}, n, 1, ∞) = 1/2 + 1/8 + 1/32 + ... = 2/3

Vielleicht hilft dir auch folgende Umformung:

2^{- (2·n - 1)} = 2·2^{- 2·n} = 2·(1/4)^n

Comments

Wie kommst du auf die Umformung?

Und kann ich dann bei (1/4)^n die geometrische Reihe anwenden?

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Schau dir mal die Potenzgesetze an und probier dich dann selber an der Umformung.

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenz_(Mathematik)#Potenzgesetze

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Und ja. Dann kannst du auch die geometrische Reihe verwenden. Denk aber das der Laufindex bei deiner definition nicht bei 0 begonnen hat. Wenn du schlau bist lässt du ihn bei 0 beginnen oder machst noch eine kleine Umformung.

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Also ich verstehe wie du auf 2 *2^-2n kommst, aber wie komme ich auf die (1/4)^n?

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Kommt dann insgesamt 8/3 raus?

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a^{b*c} = (a^b)^c

2 * 2^{-2n} = 2 * (2^{-2})^n

Nun könntest du ja 2^{-2} ausrechnen. Was gibt das?

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8/3 ist verkehrt. Ich hatte gesagt du musst aufpassen weil dein index von 1 an läuft und nicht von null an.