Funktionsvorschrift der Parabel durch A(-1/10), B (2/7), C (3/14) bestimmen

Question

Bestimme mithilfe des Taschenrechners die Funktionsvorschrift derjenigen Parabel, die durch die Punkte

A(-1/10), B (2/7), C (3/14) geht. Bestimme anschließend die Nullstellen.

Answer 1

Hi, 

 

wir haben eine Parabel, also den Graphen eines Polynoms 2. Grades, und 3 Punkte gegeben. 

f(x) = ax² + bx + c

f(-1) = 10

f(2) = 7

f(3) = 14

Das in die Funktionsgleichung eingesetzt ergibt 3 Gleichungen: 

f(-1) = a * (-1)² + b * (-1) + c = a - b + c = 10

f(2) = a * 2² + b * 2 + c = 4a + 2b + c = 7

f(3) = a * 3² + b * 3 + c = 9a + 3b + c = 14

a = 2

b = -3

c = 5

f(x) = 2x² - 3x + 5 

Nullstellen mittels p-q-Formel:

x² -3/2*x + 5/2 = 0

x_1,2 = 3/4 ± √(9/16 - 40/16)

Unter dem Wurzelzeichen steht eine negative Zahl => keine Nullstellen!

 

Besten Gruß