Überprüfe, ob die Punkte auf einer Geraden liegen

Question

Aufgabe:

Überprüfe rechnerisch, ob die Punkle \( A=(-3|1), B=(7|6), C=(22|14) \) auf einer Geraden liegen.

Answer 1

AB = B - A = [7,6] - [-3,1] = [10,5]

AC = C - A = [22,14] - [-3,1] = [25,13]

AB und Ac sind nicht linear abhängig. Damit liegen die Punkte nicht auf einer Geraden.

Answer 2

man nehme 2 Punkte und
stelle die übliche Geradengleichung auf.
A ( -3 | 1 )
B ( 7 | 6 )

m = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 ) = ( 1 - 6 ) / ( -3 - 7 )
m = -5 / -10
m = 0.5

Für A
y = m * x + b
1 = 0.5 * (-3) + b
b = 2.5

y = 0.5 * x  + 2.5

Probe mit B
6 = 0.5 * 7 + 2.5 stimmt

C ( 22 | 14 )
14 = 0.5 * 22 + 2.5  => 13.5

Der Punkt C liegt nicht auf der Geraden
von A und B.