0 Daumen
545 Aufrufe

Bild Mathematik

Hallo wie kann ich das denn zeigen? Wäre super wenn mir jemand helfen kann

Vielen lieben Dank im Voraus :)

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

Der Begriff "unendlicher Dezimalbruch" meint wohl "nicht-abbrechender Dezimalbruch".

Die eine Richtung des Beweises:

Sei n die Periodenlänge und d der Dezimalbruch. Dann ist 10n·d - d= [a1a2a3...an] und d=[a1a2a3...an]/(10n - 1) also rational.

Die andere Richtung:

Sei d rational, dann ist d=m/n mit natürlichen Zahlen m und n. Die schriftliche Division m/n kann maximal m-1 verschiedene Reste haben. Dann aber wiederholt sich die Folge der Reste periodisch.

Avatar von 123 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community