Logik - Umgangssprachliche Aussagen in Prädikatenlogik formalisieren

Question

habe Probleme mit der Aufgabe:

Aussagen:

1) Feuerwehrautos und Polizeiautos sind nicht ausleihbar.
2) Nur Autos, die Mietautos sind, sind ausleihbar.
3) Manche Autos sind Polizeiautos, aber Polizeiautos sind keine Feuerwehrautos.

Formalisieren Sie die Aussagen in Prädikatenlogik.
Benutzen Sie dafür folgende Prädikate:

A(x): x ist ein Auto
M(x): x ist ein Mietauto
P(x): x ist ein Polizeiauto
F(x): x ist ein Feuerwehrauto
L(x): x ist ausleihbar

Wer kann helfen?

Comments

Hallo Gast! :-)

1)
∀x(F(x) → ¬L(x)) ∧ ∀x(P(x)  → ¬L(x))
↔ ∀x∀y((F(x) → ¬L(x)) ∧ (P(y) → ¬L(y)) | Konsistente Umbenennung und Quantifizierung

2) ∀x((A(x) ∧ M(x)) → L(x))

3) ∃x(A(x) ∧ P(x)) ∧ ∀x(P(x) → ¬F(x))
↔ ∃x∀y((A(x) ∧ P(x)) ∧ (P(x) → ¬F(x))) | Konsistente Umbenennung und Quantifizierung

Beste Grüße
gorgar

Answer 1

Hallo BH,

einige Klammern können - gemäß euren Regeln bzgl. Prioritäten - überflüssig sein: 

1)

∀x: ( (F(x) ∨ P(x)) → L(x) )

2)

∀x:  ( L(x) → M(x) )  

3)

( ∀x:  P(x) → ¬(F(x) )  ∧  ( ∃x: P(x)  )

Gruß Wolfgang

Answer 2

Oh, Antwort versehentlich als Kommentar gepostet.

1)
∀x(F(x) → ¬L(x)) ∧ ∀x(P(x)  → ¬L(x))
↔ ∀x∀y((F(x) → ¬L(x)) ∧ (P(y) → ¬L(y)) | Konsistente Umbenennung und Quantifizierung

2) ∀x((A(x) ∧ M(x)) → L(x))

3) ∃x(A(x) ∧ P(x)) ∧ ∀x(P(x) → ¬F(x))
↔ ∃x∀y((A(x) ∧ P(x)) ∧ (P(x) → ¬F(x))) | Konsistente Umbenennung und Quantifizierung

Beste Grüße
gorgar