y*ln((2x^3)*y^2) Ableitungen unter anderem nach x und y

Question

ich muss folgende Funktionen ableiten und komme irgendwie nicht weiter??


1)  f(x,y) = y*ln((2x^3)*y^2) .      //erste Ableitung nach x und y

2)  f(x) = 3x^2 *x*ln(2x^3)          //erste und zweite Ableitung

3)  f(x) = ln(4x^2) / x^2               //erste und zweite Ableitung


Wäre echt super wenn mir jemand helfen könnte, und ein bisschen Erklärung wäre auch super, DANKE

Answer 1

1)

f(x, y) = y·LN((2·x^3)·y^2)

df/dx = 3·y/x
df/dy = LN(2·x^3·y^2) + 2

2)

Folgende Funktion macht eigentlich keinen Sinn weil man x^2·x zu x^3 zusammenfassen würde. Eventuell muss dort ein Plus stehen.

f(x) = 3·x^2·x·LN(2·x^3)
f'(x) = 9·x^2·LN(2·x^3) + 9·x^2
f''(x) = 18·x·LN(2·x^3) + 45·x

3)

f(x) = LN(4·x^2)/x^2
f'(x) = (2 - 2·LN(4·x^2))/x^3
f''(x) = (6·LN(4·x^2) - 10)/x^4