Wann ist die Lösungsmenge einer Gleichung bzw. Ungleichung Q und wann ist es eine leere Menge?
Hi,
die Lösungsmenge beinhaltet Q, wenn bspw eine Ungleichung stets wahr ist.
4x > 2x --> 4 > 2 --> L = ℚ
Eine leere Menge erhältst Du, wenn die Aussage stets falsch ist.
4x < 2x --> 4 < 2 --> L = { }
(wobei x = 0 in beiden Fällen gesondert betrachtet werden müsste, aber führt zur gleichen Interpretation)
Grüße
Würde ich überdenken.Tipp: ∃x∈ℚ: x<0.
4x > 2x --> 4 > 2 --> L = ℚDas ist leider immer noch falsch. :-(4 > 2, hier gibt es keine Lösungsmenge.
Und im Falle 4x > 2x haben wir folgende Situation:Sei -1∈ℚ, dann gilt4(-1) = -4 < -2 = 2(-1)
Richtig wäre:4x > 2x2x > 0x > 0 L = {x ∈ ℚ | x > 0} ≠ ℚ
Analog lässt sich deine zweite Aussage 4x < 2x --> 4 < 2 --> L = { } widerlegen.
"Wann ist die Lösungsmenge einer Gleichung bzw. Ungleichung Q "
Wenn du beliebige rationale Zahlen einsetzen kannst und immer etwas Richtiges herauskommt.
Bsp. x - 2 < x
"und wann ist es die leere Menge? "
Wenn du beliebige rationale Zahlen einsetzen kannst und immer etwas Falsches herauskommt.
Bsp. x + 2 < x
Hier zwei Beispiele, für mehr Beispiele bemühe bitte Google & Co.
|x| >= 0L = ℚ
3x = 5xL = {0}
Und was ist mit x=0 bei der zweiten Gleichung ?
Super! Passt ja doch noch jemand auf hier! Danke für den Hinweis, habe meinen Fehler korrigiert!
Weil ich Bockmist gebaut habe, passt die Antwort 3x = 5x L = {0}
nicht mehr zur Frage des/der FS, denn {0} ≠ {} - tätäää.
Darum ein anderes Beispiel:
x ∈ ℚ3x - 1 = π ⇒ L = {} - BINGO
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