Welche dieser Funktionen sind ganzrationale, und wieso bzw wieso nicht?

Question

Hi

ich bin gerade sehr durcheinander, weil ich diese Aufgaben nicht lösen kann bzw. nur teilweise. Und zwar ist es die Aufgabe:

Handelt es sich bei f um eine ganzrationale Funktion, wenn ja geben die Koeffizienten  an, an-1,a1.a0......an, wenn nicht begründe wieso ?

1) x^3/3-Wurzel aus 3*x

Habe gesagt: Ist keine, weil es sich um eine kubische handelt und eine Wurzel besitzt.

2) (x^2-3)(x^2+3)

Habe gesagt: Ja weil es nach dem Auflösen zu x^4+3x^2 wird und dies eine ganzrationale ist. Die Koeffizienten verstehe ich nicht wie ich die schreiben soll bzw. was sie mit an-1 meinen...

3) 3x^3+wuzel aus 9x

Nein, keine ganzrationale, weil es eine Wurzel besitzt

4) x^5+x^4-x^2

Ja, weil es als form einer ganzrationalen steht. Koeffizienten sind an=5 an-1=4 an0=3 an1=2, bin aber nicht sicher

5) 2/x^4-3x^2-2x Habe das auch als Ganzrationale, .

Ich bin bei dem Erkennen, einschätzen und das mit Koeffizienten sehr unsicher. Bitte einen um erklärung, wie ich das heraufinde, weil für meinen Lehrer werden dies (oben) keine richtigen Begründungen sein.

Need help

Danke

Comments

Du solltest klar machen, wo die Radikanden aufhören, sinnvollerweise durch Klammerung. Statt "Wurzel" heißt es üblicherweise "sqrt(...)".

Answer 1

1) x³/3-Wurzel aus 3*x

Habe gesagt: Ist keine, weil es eine Wurzel besitzt.   

2) (x²-3)(x²+3)

Habe gesagt: Ja weil es nach dem Auflösen zu x⁴  - 9   wird und dies eine ganzrationale ist. Die Koeffizienten verstehe ich nicht wie ich die schreiben soll bzw. was sie mit an-1 meinen...

a₄=1 a₃= a₂=a₁=0   a₀=-9

3) 3x³+wuzel aus 9x

Nein, keine ganzrationale, weil es eine Wurzel besitzt

4) x⁵+x⁴-x²

Ja, weil es als form einer ganzrationalen steht. Koeffizienten sind a₅=1 a₄=1 a₃=0 a₂=1 a₁= a₀=0 

5) 2/x⁴-3x²-2x Habe das auch als Ganzrationale, .  Nein:  x im Nenner !