Eine unendliche Dezimalzahl x = 0,a1a2a3a4 . . . mit den Ziffern ak ∈ {0; 1; 2;. . ., 9}, k ∈ ℕ, ist defi niert durch
Eine Dualzahl erhält man, wenn ak ∈ {0,1}, k ∈ ℕ, und in der Darstellung (1) die 10-kdurch 2-k ersetzt wird.
a) Zeigen Sie, dass 0,9 (periode) := 0,9999999... = 1 ist.
b) Welche rationale Zahl r = p/q, p,q ∈ ℕ, definiert die Dualzahl 0,01 (periode) = 0,010101010101...?