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Moin

ich weiß, dass man hier, um die Koeffizienten zu errechnen Q * Q transponiert = E zur Hilfe nehmen kann.

Ich bekomme für a13 = 0,5 heraus, für a21 = √(0,5)

für a31 =  0 und für a32 = -√(0,5)

(Notiz : In der Aufgabe steht a23, es muss aber a32 heißen)

Eine ähnliche Frage auf dieser Seite (https://www.mathelounge.de/183444/koeffizienten-bestimmen-so-dass-die-matrix-orthogonal-ist) hat mich die Grundlagen verstehen lassen, aber ich komme nicht auf die richtigen Ergebnisse,

da bei meinen Werten nicht die Einheitsmatrix herauskommt.

Gruß


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(Notiz : In der Aufgabe steht a23, es muss aber a32 heißen)

Hast du die Matrix der Aufgabenstellung abgetippt? Sicher, dass da nicht irgendwo ein Minuszeichen fehlt?

Nein, die habe ich so vom Prof. erhalten

Groggy hat dennoch Recht. Nicht alles, was Professoren in die Welt versprühen, stimmt automatisch, mein lieber Wessowang!

Soll das heißen, dass die Aufgabe nicht lösbar ist?

So können Drehmatrizen aussehen https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix#Drehmatrizen_des_Raumes_.7F.27.22.60UNIQ--postMath-00000015-QINU.60.22.27.7F

Anmerkung: Das ist jetzt kein Tipp zum Rechenweg!

Soll das heißen, dass die Aufgabe nicht lösbar ist?

Doch, ist lösbar. Moment, bin in der finalen Phase :-P

2 Antworten

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Hallo noch einmal ! :-)

Die Gleichung  Q·QT = I3 führt zu einem LGS mit den Lösungen a_13 = -1/2, a_21 = -1/sqrt(2), a31 = 0, a32 = 1/sqrt(2).

Grüße


Avatar von 11 k

Okay, danke schon Mal!


Ein Frage habe ich immer noch,

ich habe mit deinen a31 und a32 gerechnet, komme aber nicht auf die Einheitsmatrix.

ich habe mit deinen a31 und a32 gerechnet, komme aber nicht auf die Einheitsmatrix.

Ich auch nicht :-(  Habe gerade die Probe gemacht. 
Dann habe ich keine andere Idee, als das komplette Programm zu fahren :D
Also das LGS Q·Q^T = I3 zu lösen. Das tu ich mir aber handschriftlich nicht an, habe das ein Programm für mich erledigen lassen. Eine einfachere Lösung fällt mir nicht ein / kenne ich nicht, bin nicht so der Matrizen-Freak.
Die Lösungen:

a_13 = -1/2
a_21 = -1/sqrt(2)
a31 = 0
a32 = 1/sqrt(2)

 Probe

Grüße

P.S. Antwort geändert.

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bei einer orthogonalen Matrix stehen Spaltenvektoren orthonormal aufeinander.

Es gilt daher vi*vj=δij.

Damit lässt sich z.B direkt a31=±1/2

und a23=±1/√2

bestimmen, denn die Beträge der Vektoren müssen =1 sein.

Die restlichen Werte erhältst du mithilfe der Orthogonalität der Vektoren untereinander.

Avatar von 37 k

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