Wie oft muss gewürfelt werden um zu 98% mind. einmal eine gerade, einstellige Augensumme zu erhalten?

Question

Hi zusammen
ich habe eine Aufgabe und weiss nicht wie ich sie lösen soll
wie oft müssen zwei homogene Würfel mindestens geworfen werden , um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 98% mindestens einmal eine gerade einstellige Augensumme zu zeigen
danke euch im Voraus

Answer 1

Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Augensumme zweier Würfel

k	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
P(X=k)	1/36	2/36	3/36	4/36	5/36	6/36	5/36	4/36	3/36	2/36	1/36

Mich interessiert ja jetzt nur die Wahrscheinlichkeit für die gerade, einstellige Augensumme

P = 1/36 + 3/36 + 5/36 + 5/36 = 14/36 = 7/18
nicht P = 11/18

1 - (11/18)^n > 0.98
n > 7.9

Es muss also mind. 8 mal gewürfelt werden.

Comments

1-(11/18)^n >0.98

-(11/18)^n > -0.02  mit -1 multipliziert
(11/18)^n < 0.02      Ln
n* ln(11/18) < ln(0.02)

dann ist n< ln(0.02) / ln(11/18)

n < 7.9
ich verstehe nicht weshalb
n > 7.9 ??

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Das ist ein gern gemachter Fehler

ln(11/18) = -0.4924764850

Du teilst also durch einen negativen Wert, weshalb sich natürlich das Ungleichheitszeichen umdrehen muss.

Achtung

ln(x) < 0 wenn 0 < x < 1