Erstellen Sie eine gebrochenrationale Funktion: y=x+3 ist Asymptote…

Question

 Bestimmen Sie eine gebrochen-rationale Funktion y=f(x) mit den folgenden Eigenschaften die Gerade hat y=x+3 als Asymptote und besitzt eine Nullstelle bei x1=-2 .
(Es können weitere Nullstellen existieren.)

Answer 1

Ich lege den Nenner mit x+1 willkürlich fest und im Zähler noch einen Faktor (x+a).

Ansatz: f(x)=(x+2)(x+a)/(x+1). Ausmultiplizieren des Zählers und Polynomdivision ergibt dann x+a+1+(a-1)/(x+1). Dann soll a+1=3 sein, also a=2 und aus dem Ansatz wird: f(x)=(x+2)(x+2)/(x+1).