Ermitteln Sie die prozentuale Veränderung pro Zeiteinheit. f(x)=2,6*1,04^x

Question

weiß jemand wie man hier vorzugehen hat? Ich kann es mir nicht herleiten.

Answer 1

Die Frage könnte dir von der Finanzmathematik
geläufig sein
K ( t ) = K0 * ( 1 + 0.04 ) ^t

Zinssatz 4 %

Comments

es geht hier jedoch um die prozentuale Veränderung pro Zeiteinheit, da dies nämlich eine exponential Funktion ist, und sie in den selben Intervallen gleich ansteigen müsste, könnte man diese prozentuale Veränderung damit eingrenzen...

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da dies nämlich eine exponential Funktion ist.

1.04 ^t
Zeit | Wert
0 | 1.04 * ^0 = 1
1 | 1.04 ^1 = 1.04
Wert von (0) * 1.04

2 | 1.04 ^2 = 1.04 * 1.04 = 1.0816
Wert von ( 1 ) * 1.04

3 | 1.04 ^3 = 1.1249
Wert von (2) * 1.04

delta Wert w ( x ) - w ( x -1 )
1.04 - 1 = 0.04
1.0816 - 1.04 = 0.0416
1.1249 - 1.0816 = 0.0433

das Wachstum erfolgt nicht linear
( delta wert = const ) sondern
exponential

1.04 ^t
( Wachstumsfaktor - 1 ) / 100 =
Wachstum in % = 4 %

Rechne einmal selbst aus :
Kapital 1000 €
Verzinsung 3 %
Die ersten 4 Jahre in einer Tabelle

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Kapital 1000 * 0.03 = 30
neues Kapital 1000 + 30 = 1030
1000 + 1000 * 0.03 = 1000 * ( 1 + 0.03 )
= 1000 * 1.03

Kapital 1030 * 0.03 = 30.9
neues Kapital 1030 + 30.9 = 1060.9
1030 + 1030 * 0.03 = 1030 * ( 1 + 0.03 )
= 1030 * 1.03

Kapital 1060.9 * 0.03 = 31.827
neues Kapital 1060.9 + 31.827 = 1092.727
1060.9 + 1060.9 * 0.03 = 1060.9 * ( 1 + 0.03 )
1060.9 * 1.03 = 1092.727

1000 * 1.03 ^1
1000 * 1.03 * 1.03 = 1000 * 1.03 ^2
1000 * 1.03 * 1.03 * 1.03 = 1000 * 1.03 ^3

K ( t ) = K0 * 1.03 ^t

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danke, ich habe verstanden wie man die PV berechnet. Ja du hasst recht es ist keine liniare Steigung sondern eine exponentielle Steigung die immer mehr zunimmt je höher der Exponent wird.

Answer 2

Hi,

ich würde sagen, dass man hier \(\frac{f(x+1)}{f(x)} \) berechnen soll. Daraus kannst du ablesen wie viel Prozent hinzukommen bzw. weggehen, wenn du um eine Einheit weiter gehst.