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Ich habe folgende Aufgabe bekommen und habe auch einen Ansatz wie ich vorgehen kann, aber komme dann an einer Stelle nicht mehr weiter. Vielleicht könnte mir da jemand behilflich sein.

Ein Golfplatz ist durch einen See wie in der Grafik zweigeteilt (Grafik im Anhang). Der inselartig geformte Teil des Golfplatzes wird durch ein Ufer begrenzt, dessen Uferlinie der Funktion f(x) = -2x^4+28/3x^3-14x^2+8x entspricht.

Der Hauptteil des Golfplatzes liegt nördlich auf dem Festland, seine Uferlinie ist durch die Funktion g(x) = 0,5x^2-0,25x+2; 0<x<2 und h(x) = x^2-8x+16; 2<x<4 gekennzeichnet.

Eine Einheit entspricht 100 Metern. Berechnen Sie die Fläche des Sees, der von den Uferlinien und beiden Koordinatenachsen begrenzt sind.


Meine Grundidee war, dass ich den kompletten Flächeninhalt "der Grafik" und die Flächeninhalte von f(x), g(x) und h(x) berechne und dann den gesamten Flächeninhalt von den anderen abziehe. Das habe ich auch getan und hab als Ergebnisse f(x)=4,12m^2, g(x)=4,82m^2 und h(x)=74,83m^2. Spätestens an dieser Stelle ist mir klar geworden, dass das so nicht funktionieren kann, aber leider weiß ich gerade auch nicht wie ich es richtig machen kann. Vielleicht könnte mir da jemand einen Ansatz geben oder einen groben Plan wie ich hier vorgehen muss. 27157590_1362634290549171_1235654260_n.jpg

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Irgendwas ist hier komisch. g und h sollten sich eigentlich bei x=2 schneiden, da sie jeweils nur bis 2 definiert sind. Aber sie tun es nicht. Stimmt die Aufgabenstellung?

Die Aufgabe ist auch ohne die Schnittstelle von g und h bei x=2 sinnvoll gestellt...

Verstehe ich nicht. Wie soll denn dann die uferlinie aussehen?

Naja, die Uferlinie muss nicht unbedingt stetig verlaufen.

Hast du schonmal einen see gesehen wo das Ufer einfach mal für 2m nicht da ist?

Das Ufer verläuft dann eben mal in Nord/Süd-Richtung. Für ein Ufer ist das nicht unbedingt ein Problem.

Die Aufgabe ist auf jeden Fall richtig, zumindest habe ich sie so von dem Arbeitsblatt abgeschrieben.

Im aufgabentext steht der See wird von den Koordinaten Achsen und den uferlinien begrenzt. Das dürfte bei einer nicht stetigen uferlinie wohl kaum hinkommen.

Die Aufgabe macht mehr Sinn wenn g=0,5*x^2+2 heißen würde. Dann hätten g und h einen schnittpunkt bei x=2.

Deine Zweifel teile ich, die Absolutheit der Begründung aber nicht.

Nullpunkte und Schnittpunkte habe
ich bei meiner Antwort nicht nachkontrolliert.
mein Matheprogramm meint :
Schnittstelle g und h : x = 2.08

Leider ist g bei x = 2,08 nicht definiert.

2 Antworten

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Die Flächenberechnungen für f und g stimmen
h ( von 2 bis 4 ) kommt zu 8/3 heraus

f + g - h = 2

Avatar von 123 k 🚀

Ok danke! Aber damit ist die Aufgabe doch noch nicht beantwortet oder? Es wird ja nach der Fläche des Sees gefragt und das hätte ich damit ja nicht. Oder sehe ich das falsch?

Das siehst du falsch.

Wenn du zu der Fläche unterhalb von g
( die du ja selbst richtig berechnet hast )
die Fläche unterhalb von h hinzuaddierst
( die du nur falsch berechnet hast )
die Fläche von f abziehst
erhältst du die Fläche des Sees.
( von dir handkoloriert ).

Ich kann auch noch ein Bild zeichnen.

Vielen Dank an euch alle! Ich habs jetzt verstanden. Das war wohl ein kleiner Denkfehler von mir. 

+1 Daumen

Hallo Rosé,

Wegen 

> seine Uferlinie ist durch die Funktion g(x) = 0,5x2-0,25x+2; 0<x<2  und  h(x) = x2-8x+16; 2<x<4 gekennzeichnet.

limx→2-  g(x) = 3,5  und  limx→2+  f(x) = 4   

Ist der Verlauf des Ufers an der  Stelle x=2 unklar.

Man könnte sich vielleicht eine senkrechte Verbindungslinie der beiden Teilgraphen an der Stelle x=2 denken.

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

Ist nicht schlimm.
Zum Hinzulernen ist das Forum ja da.

Deine Fehler waren
- falsche Berechnung bei h
- und du hast den Zusammenhang
A ( See ) = ( g + h ) - f
glaube ich nicht erkannt.

Falls du weitere Fragen hast dann stelle
sie wieder ein.

Eine Frage hätte ich dann doch noch. Ich habe gerade nochmal alles nachgerechnet, aber komme bei h(x) immernoch nicht auf 8/3. 

Beim ersten Mal habe ich ein falsches Integral benutzt, aber mit dem richtigen (2 bis 4) komme ich auch nicht auf das richtige Ergebnis. 

Es hat sich gerade erledigt. Ich hatte einen Vorzeichenfehler in meiner Rechnung. 

Nochmal vielen Dank für die Hilfe!

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