Komplexe Lösungsmenge zquer Betrag. | z * z^quer - 5| + | z / z^quer - (3 + 4i)/5 | = 0

Question

Hallo wir haben hier diese Aufgabe zur Lösungsmenge komplexer Zahlen.

Hat da jemand einen Ansatz?

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Vom Duplikat:

Titel: Komplexe Lösungsmenge zquer betrag

Stichworte: komplexe,betrag,lösungsmenge,mengen

Kann bitte jemand hier weiterhelfen ich weiß hier echt nicht weiter (Durch Umformung in x+iy Schreibweise half mir auch nicht)

Danke

Answer 1

Ansatz:

z= x+ iy

z(quer)= x-iy

eingesetzt:

|((x+ iy) (x-iy) -5) |  +| (x+ iy) / (x-iy ) -  (3+4i)/5 | =0

usw.

Betrag bedeutet allgemein :√ ((Realteil)^2 + (Imaginärteil)^2)

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Weiter wissen wir leider nicht. Der ,,zweite betrag" würde dann einen riesen Term ergeben , wüssten nicht wie wir dann weiter machen sollen.

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Möglicherweise liegt hier ein Druckfehler vor ??

oder es sieht nach einer Ellipse aus ?

hab mal ein bisschen weiter gerechnet: :-)

Answer 2

wenn die Summe von zwei Beträgen Null ist, müssen die beiden Beträge einzeln schon 0 sein und du kannst in den beiden Gleichungen sogar die Betragsstriche weglassen. 

Das vereinfacht eure Aufgabe hoffentlich. 

| z * z^quer - 5| + | z / z^quer - (3 + 4i)/5 | = 0        | Wegen Einleitung

(I) z * z^quer = 5 

(II)  z / z^quer = (3 + 4i)/5

usw. 

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Bitte. Gern geschehen! 

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https://www.wolframalpha.com/input/?i=z+*+(z*)+%3D+5+++,++z+%2F+(z*)+%3D+(3+%2B+4i)%2F5 komplexe Lösungen: