0 Daumen
2,9k Aufrufe

Ich beschäftige mich gerade mit der Aufgabe aus dem Titel und habe angefangen partiell zu integrieren:

S ln(x) * (1/x) dx = ln(x) * ln(x) - S (1/x) * ln(x) dx

An dieser Stelle dachte ich, ich läge falsch weil ich ja eigentlich wieder am Anfang gelandet bin..

In der Musterlösung steht dann aber: ... = ln(x)*ln(x) - S ln(x) (dx/x) => S ln(x) dx = (1/2) * ln^2(x) + C


Warum ist das richtig und wie komme ich darauf? Warum dreht man sich nicht in einem endlos Kreislauf, wie ich als erstes vermutet hatte? Gibt es irgendwelche Tips oder Strategien, die ich beachten kann?


Vielen Dank schonmal!! :)

Avatar von

3 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

PS: Dieses Integral löst Du einfacher durch Substitution

z=ln(x)

Aber Du solltest das wohl mit partieller Integration lösen?

Meine Berechnung:

C5.gif

Avatar von 121 k 🚀

Nein es war tatsächlich egal mit welchem Verfahren ich dies berechne.. Nur bin ich natürlich mal wieder nicht drauf gekommen, dass man die Aufgabe besser mit Substitution rechnen könnte..

Leider hab ich die Substitution auch immer noch nicht gut genug verstanden:

Würde ich jetzt u(x) =ln(x) und v‘(x) = 1/x wählen? und ich weiß, dass ich dann irgendwie ergänzen muss, bekomme es nur leider nie hin..

Ich würde mich über einen Tipp sehr freuen!

Leider hab ich die Substitution auch immer noch nicht gut genug verstanden:

C20.gif

danke!!! :) 

ich hab noch eine frage zu einer anderen Aufgabe:

integral von 0 bis pi vom sin^2(x):

S sin^2(x) dx = S 1-cos^2(x) dx = S 1 dx - S cos^2(x) dx= ... = S 1 dx - (1/2) S 1 dx

=> pi/halbe

Cosinus^2 haben wir schon einmal integriert, deswegen habe ich jetzt einfach das Ergebnis genommen. Ist das richtig so?

rein rechnerisch kannst Du das so machen,

ist die Frage ,ob das so statthaft ist?

C40.gif

Normalerweise mußt Du jede Aufgabe neu berechnen, es sei denn , es ist in der Aufgabe ein spezieller Hinweis vorhanden.Das geht hier z. B mit part. Integration.

C30.gif

kein Problem

:-)

+1 Daumen

Was du gemacht hast ist richtig! Wir haben also $$\int \ln (x)\cdot \frac{1}{x}\, dx=\ln^2(x)-\int \frac{1}{x}\cdot \ln (x)\, dx$$  Wir addieren auf beiden Seiten der Gleichung (es ist ja links und rechts das Gleiche) und bekommen: $$\int \ln (x)\cdot \frac{1}{x}\, dx+\int \frac{1}{x}\cdot \ln (x)\, dx=\ln^2(x)-\int \frac{1}{x}\cdot \ln (x)\, dx+\int \frac{1}{x}\cdot \ln (x)\, dx \\ \Rightarrow 2\int \frac{1}{x}\cdot \ln (x)\, dx=\ln^2(x) \\ \Rightarrow \int \frac{1}{x}\cdot \ln (x)\, dx=\frac{1}{2}\cdot \ln^2(x)$$ 

Avatar von 6,9 k
0 Daumen

S ln(x) * (1/x) dx = ln(x) * ln(x) - S (1/x) * ln(x) dx

Schreibe die verschiedenen Terme mit Variablen:

A=B-A

Löse nun nach A auf!

Avatar von 37 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community