Ich habe eine Frage zum Anfangswertproblem. Es ist eine gewöhnliche Differentialgleichung gegeben. Wie löse ich das Anfangswertproblem mit y(e)=1? Ich verstehe nicht genau, wie ich da nun anfangen muss.
Diese DGL löst Du mit dem Verfahren "Trennung der Variablen"
y '=x/y
dy/dx= x/y
∫y dy= ∫x dx
y^2/2= x^2/2 +C |*2
y^2=x^2 +2C
y= ± √(x^2+2C)
da die AWB positiv ist, entfällt die neg. Lösung.
y(e)=1
y= √(x^2+2C)
1= √(e^2+2C)
-->C= 1/2(1-e^2)
--->
Lösung:
y= √(x^2+1-e^2)
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