Zusammenhang nullstelle und konstante

Question

Hat eine Funktion 3.Grades ohne Eine Konstante, also eine Gleichung die nur Terme mit x hat, eigentlich IMMER eine Nullstelle bei y=0? Also ich weiß, dass sie auch noch andere Nullstellen hat, aber es ist doch auch immer eine N (0/0) dabei oder? Und umgekehrt: hat eine Funktion 3.grades mit einer Konstante kann NIE eine N (0/0) haben, oder?

Answer 1

Hat eine Funktion 3.Grades ohne Eine Konstante, also eine Gleichung die nur Terme mit x hat, eigentlich IMMER eine Nullstelle bei y=0?

Ja; denn wenn du x=0 einsetzt kommt y=0 heraus.

Also ich weiß, dass sie auch noch andere Nullstellen hat, aber es ist doch auch immer eine N (0/0) dabei oder?

Ja

Und umgekehrt: hat eine Funktion 3.grades mit einer Konstante kann NIE eine N (0/0) haben, oder?

Genau !

Answer 2

Hat eine Funktion 3.Grades ohne Eine Konstante, also eine Gleichung die nur Terme mit x hat, eigentlich IMMER eine Nullstelle bei y=0?

-->

y=a x^3 +bx^2+cx =0

0= x(a x^2 +bx +c)

->Satz vom Nullprodukt

->

x₁=0

->

Antwort : JA