Du könntest die Nullstellen bestimmen.
Hat die Funktion genau eine Nullstelle, ist dies auch die Scheitelpunktstelle xs.
Hat die Funktion zwei Nullstellen n1 und n2, dann liegt die Scheitelpunktstelle xs aufgrund der Symmetrie einer Parabel genau in der Mitte zwischen diesen Nullstellen, also:
xs = ( n1 + n2 ) / 2
Hat die Funktion jedoch keine Nullstelle, dann muss man einen Trick anwenden: Bei nach oben geöffneter Parabel (positiver Steckfaktor a) subtrahiert man eine hinreichend große Zahl vom absoluten Glied c des Funktionsterms, so dass die Parabel parallel zur y-Achse so weit nach unten verschoben wird, dass sie dann doch eine oder zwei Nullstellen hat.
Bei nach unten geöffneter Parabel (negativer Streckfaktor a) muss man dementsprechend eine hinreichend große Zahl zum absoluten Glied c addieren, um die Parabel nach oben zu verschieben.
Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die Ableitung der Funktion f ( x ) gleich Null zu setzen und nach x aufzulösen. Dies ist dann die x-Koordinate des Scheitelpunktes, denn jede Parabel hat genau einen Scheitelpunkt und dieser ist die einzige Stelle im Graphen einer Parabel, an der die Steigung des Graphen der Funktion (also deren Ableitung) den Wert Null annimmt.
Für ganz Faule gibt es dann noch eine Formel für die Koordinaten des Scheitelpunktes S:
Sei f ( x ) = a x 2 + b x + c .
Der Scheitelpunkt S ( xs | ys ) hat dann die Koordinaten:
S ( - b / ( 2 a ) | ( 4 a c - b 2 ) / ( 4 a ) )