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Aufgaben:

8. Reduce the rational expression to lowest terms.

\( \frac{5 x^{2}+15 x^{3}}{12 x+36 w^{2}} = \)

a. \( \frac{5}{12} \quad \)
b. \( \frac{5 x^{2}+15 x^{3}}{12 x+36 x^{2}} \)
c. \( \frac{500}{12} \)
d. \( \frac{5+15 w^{3}}{12 x+36} \)


9. Perform the indicated operations and simplify the result. Leave the answer in factored form.
\( \frac{3 k-3}{x} \cdot \frac{\operatorname{los}^{2}}{4 x-4} = \)

a. \( \frac{2}{8 x} \)
b. \( \frac{9 x}{2} \)
c. \( \frac{10 x^{3}-16 x^{2}}{4 x^{2}-4 x} \)
d. \( \frac{12 x^{2}+24 x+12}{6 x^{3}} \)


10. Perform the indicated operations and simplify the result. Leave the answer in factored form.
\( \frac{x^{2}-7 x+12}{x^{2}-8 x+7} \cdot \frac{x^{2}-13 x+42}{x^{2}-14 x+40} = \)

a. \( \frac{\left(x^{2}-7 x+124\left(x^{2}-13 x+42\right)\right.}{\left(x^{2}-8 x+7\right)\left(x^{2}-14 x+40\right)} \)
b. \( \frac{(x-3)(x-6)}{(x-1)(x-10)} \)
c. \( \quad \frac{(x+3)(x+6)}{(x+1)(x+10)} \)
d. \( \quad \frac{(x-3)}{(x-10)} \)

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Hi,

Deine Ergebnisse sind richtig.

Ich zeige es Dir mal für die 8. Du probierst es dann vollens selbst? ;)


$$\frac{5x^2+15x^3}{12x+36x^2} = \frac{5x^2(1+3x)}{12x(1+3x)} = \frac{5x}{12}$$


Für die Aufgabe 10 noch ein Tipp: Du kannst faktorisieren, in dem Du die einzelnen quadratischen Ausdrücke 0 setzt und die pq-Formel verwendest ;).


Damit alles klar?


Grüße
Avatar von 141 k 🚀
Okay danke schon wieder :D

Für Nummer 9 hab ich es hinbekommen..

Wie geht das mit der p q Formel ? Ich hab es gegoogelt, aber ich bekomme es nicht hin.. habs an Nummer 8 probiert :/

Die pq-Formel kannst Du bei 8 nicht anwenden.

Die pq-Formel erlaubt die einzelnen Zähler und Nenner zu faktorisieren.

Ich zeige Dir das mal am ersten Zähler: x^2-7x+12

 

x^2-7x+12 = 0          |pq-Formel mit p = -7 und q = 12

x1,2 = -p/2 ±√( (p/2)^2-q ) = 3,5 ± √1/4 = 3,5±0,5

x1 = 4 und x2 = 3

 

Man kann den ersten Zähler also auch als x^2-7x+12 = (x-4)(x-3) schreiben.

Das mache mit allen und kürze munter :).

Ja genau so hab ich das auch :)
aber jetzt komm ich nicht weiter bzw. weiß nicht ob ich es noch weiter vereinfachen kann. (Nummer 10)

(x-8)(x-3)  

(x-10)(x-1)

 

Das ist der Bruchterm den ich jetzt habe. :)

Du hast Dich verschrieben? Im Zähler müsste es (x-6) und nicht (x-8) sein.


Du hast je zwei Faktoren. Diese lassen sich nicht weiter vereinfachen -> Du bist fertig :).
Oh du sagtest B ist richtig, also hab ich es wohl geschafft. :)

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