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Ich brauche bei dieser Aufgabe hilfe.

∫ sin(x) * e^x dx = ? 

Auf dem normalen Weg würde ich vorher abkratzen, als ich überhaupt eine Lösung finden würde.

Mit der Phonix Methode komme ich weiter, muss aber 4 partiell Integrieren.

Das kann doch nicht so funktionieren.

Wie löse ich dieses Integral?

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Was stimmt denn mit Phoenix nicht?

Ich weiß nicht wo ich dann das Startintegral einsetzen muss. Kann ich es direkt vom vierten in den ersten einsetzen oder muss ich es erst in 3 2 und dann 1 einsetzen?

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Beste Antwort

Mit Phoenix langt 2 x partiell integrieren

∫ e^x·SIN(x) dx = [e^x·SIN(x)] - ∫ e^x·COS(x) dx
∫ e^x·SIN(x) dx = [e^x·SIN(x)] - ([e^x·COS(x)] - ∫ e^x·(-SIN(x)) dx)
∫ e^x·SIN(x) dx = [e^x·SIN(x)] - [e^x·COS(x)] - ∫ e^x·SIN(x) dx
2·∫ e^x·SIN(x) dx = [e^x·SIN(x)] - [e^x·COS(x)]
2·∫ e^x·SIN(x) dx = e^x·(SIN(x) - COS(x))
∫ e^x·SIN(x) dx = 1/2·e^x·(SIN(x) - COS(x))

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geh doch den Weg übers Komplexe:

sin(x)=(e^{ix}-e^{-ix})/(2i)

e-Funktionen  lassen sich leichter integrieren ;)

Avatar von 37 k
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Du mußt nur 2 mal partiell integrieren.

Avatar von 121 k 🚀

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