a) ∑ (3k^2 +2) / (k+3) von k=0 bis ∞
Die Summanden bilden keine Nullfolge. ==> Reihe konvergiert nicht.
Vielleicht Klammern bei b), damit der Hinweis verwendet werden kann?
b) ∑ ln ((k+1) / k ) für k=1 bis ∞
= lim_(n -> unendlich ∑ ln (k+1) - ln(k) für k=1 bis n
= lim ln(2) - ln(1) + ln(3) - ln(2) + ln(4) - ln(3) ..... ln(n+1) - ln(n)
= lim ( ln(2) - ln(1) + ln(3) - ln(2) + ln(4) - ln(3) ..... ln(n+1) - ln(n) ) " Teleskopsumme versagt! "
= lim ( ln(n+1))
= unendlich . Reihe konvergiert nicht.
Ohne die ergänzte Klammer, kannst du die harmonische Reihe als divergente Minorante verwenden.
c) ∑ 3^{k-1} / 4^{k-2} von k=0 bis ∞
Umformen zu geometrischer Reihe. Das sollte hier klappen.
Hinweis: ln(a/b) = ln(a) - ln(b)
