Lineare Abbildung finden, welche vorgegebene Bedingungen erfüllt

Question

Sei $$P_{\mathbb R}^{(r)}$$  der Vektorraum der reellen Polynome vom Grad $$\le r$$ Gibt es eine lineare Abbildung $$\mathbb R^{3} ->P_{\mathbb R}^{(2}$$ , die gleichzeitig die folgenden 3 Bedingungen erfüllt. $$L(1,2,3)=x^2-1, L(0,2,1)=3x+4, L(-1,0,-2)=x^2+x+1$$

Ich bin mir nicht sicher, wie ich eine derartige Aufgabe überhaupt angehe. Kann mir wer auf die Sprünge helfen?

Comments

Tipp: Es müsste \(L(1,2,3)+L(-1,0,-2)=L(0,2,1)\) gelten.

Answer 1

Bei einer linearen Abbildung gilt ja immer

L(a+b)=L(a)+L(b).

Hier ist

(0,2,1)=(1,2,3)+(-1,0,-2)

aber

L(1,2,3)+L(-1,0,-2)

=x^2 -1 + x^2 +x+1

≠3x+4