Strecke bei gegebener Geschwindigkeit berechnen

Question

im Anhang befindet sich die Aufgabenstellung.


Teilaufgabe a konnte ich lösen, jedoch finde ich bei Aufgabenstellung b.) keinen Einstieg.

Wenn ich richtig liege sollte ich doch folgende Variablen ansetzen:


s1=10

t1=1

t=5

s=gesucht


Also 5=(s/10)^1,1


Wie komme ich denn nun an die Variable s heran?


(s/10)^1,1 ist doch gleich (s^1,1)/(10^1,1)


Umgestellt:

5*10^1,1=s^1,1

=

5*1^1,1*10 = s^1,1

Und jetzt hänge ich leider fest :-(


Hat jemand einen Rat für mich?

Dank und Gruß

Linda

Answer 1

Hallo Linda,

Also 5=(s/10)^1,1 ... Wie komme ich denn nun an die Variable s heran?

indem Du die Gleichung logarithmierst.

$$\frac{5 \text{h}}{1 \text{h}} = 5 = \left( \frac{s}{10\text{km}}\right)^{1,1} \quad \Rightarrow \ln(5) = 1,1 \ln \left( \frac{s}{10\text{km}}\right)$$

Das \(\ln(5)\) kann man der Tabelle entnehmen \(\ln(5)\approx 1,61\). Vorher noch durch \(1,1\) teilen

$$ \frac{\ln(5)}{1,1} = \frac{1,61}{1,1} = \frac{161}{110}= \ln \left( \frac{s}{10\text{km}}\right)$$ nun wieder alles \(e\)-hoch nehmen:

$$e^{\frac{161}{110}} = \frac{s}{10\text{km}}$$

und der Wert für diesen Ausdruck ist auch gegeben - also

$$e^{\frac{161}{110}} = 4,32 = \frac{s}{10\text{km}} \quad \Rightarrow s = 4,32 \cdot 10 \text{km} = 43,2 \text{km}$$

Comments

Vielen Dank, deine Hinweise konnten mein Problem lösen :-)

Answer 2

Also wenn diese Tipps nicht verpflichtend sind, dann machst du einfach folgendes (nebenbei bemerkt, deine letzte Zeile stimmt nicht) :

$$ 5\cdot 10^{1,1}=s^{1,1} \quad |\sqrt[1,1]{.} $$

$$ \sqrt[1,1]{5\cdot 10^{1,1}}=\sqrt[1,1]{s^{1,1}} $$

$$ s=10\cdot \sqrt[1,1]{5}\approx43,2. $$