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Der Akku für das Blitzlicht einer Kamera lädt direkt nach dem Blitzen wieder auf.Die Speicherkapazität verhält sich dabei gegen die Zeit als Funktion Q (t),die maximale Speicherkapazität ist Q0 , t ist die Zeit , a ist eine herstellerseitige Eigenschaft des Akkus.

Q(t) = Q 0 (1-e-t/a)

Wie lautet die Inverse dieser Funktion?Was für eine Bedeutung hat sie?Wie lange dauert dauert es,den Akku wieder auf 90% des max. Speichers zu brngen,wenn a=2 ?

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Die Funktion

Q ( t ) = Q0 * (1 - e - t / a )

gibt an, welche Speicherkapazität Q ( t ) nach t Sekunden erreicht worden ist.

 

Die Inverse zu dieser Funktion (auch "Umkehrfunktion" genannt) erhält man durch Auflösen nach der Variablen t:

Q ( t ) = Q0 * (1 - e - t / a )

<=> Q ( t ) / Q0 =  1 - e - t / a

<=> e - t / a = 1 - ( Q ( t ) / Q0 )

<=> - t / a = ln ( 1 - ( Q ( t ) / Q0 ) )

<=> t = - a *  ln ( 1 - ( Q ( t ) / Q0 ) )

Diese Funktion gibt an, nach welcher Zeit t eine vorgegebene Speicherkapazität Q ( t ) erreicht worden ist.

 

Man benötigt diese Funktion auch für die Antwort auf die letzte Frage:

90 % der Speicherkapazität ist erreicht, wenn gilt: Q ( t ) / Q0  = 90 % = 0,9 , also gilt mit a = 2:

 t = - 2 *  ln ( 1 - 0,9 )

= - 2 * ln ( 0,1 )

= 4,605...

Es dauert also etwa 4,6 Sekunden, bis der Speicher zu 90 % seiner Kapazität gefüllt ist.

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Welche Bedeutung hat a in dieser Aufgabe 

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