0 Daumen
1,6k Aufrufe

ich brauche dringen Hilfe bei folgender Aufgabe

Gegeben sei der  Kreis k = x2/10 + y2/10 = 1 und der Schnittpunkt P = (4,2) zweier Tangenten t1, t2 an k. Bestimmen Sie die Berührpunkte von  t1, t2 an k

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Die Berührpunkte mit den Koordinaten  B(x,y) liegen auf dem Kreis und

die Vektoren OB und BP sind aufeinander senkrecht, weil der

Berührradius senkrecht auf der Tangente steht.

OB = ( (x,y)^T   und   BP=( x-4, y-2)^T also

x*(x-4) + y*(y-2) = 0      und   x^2 + y^2 = 10 (Kreisgleichung)

x^2 - 4x + y^2 - 2y = 0  und 
x^2         + y^2        = 10                 subtrahieren:

---------------------------------

           -4x  - 2y  = -10

    ==>      y = 5  -  2x  (auf dieser Geraden liegen die Berührpunkte.)

Schnitt mit dem Kreis gibt

x^2 + (5-2x)^2 = 10  ==>  x=3  oder x=1 .

Also Berührpunkte ( 3 ; -1)    und  (1;3) .

~draw~ ;kreis(0|0 3.16){4F0};punkt(4|2 "P");gerade(0|5 2|1);gerade(4|2 1|3);gerade(4|2 3|-1);zoom(10) ~draw~

Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community