ich habe die Funktion: f(x) = ln(2x) / x^3
Diese soll ich nun ableiten und in möglichst einfacher Form darstellen.
f'(x) = (1/2x * 2 * x^3 - ((ln(2x)) * 3x^2)) / ((x^3)^2)
= ((2*x^3/2x) - ln(2x) * 3x^2 / x^9
= (2x^3 - ln(2x) * 3x^2) / (x^9 * 2x)
Die x^9 und 2x könnte man ja schön noch kürzen, aber in Summen kürzen nur die "Dummen"? Habe den Bruch auseinander gezogen und so gekürzt.
Erhalte dann 1/x^7 - ((ln(2x) * 3) / (x^6 * 2x))
Die Lösung sagt mir ich erhalte:
f'(x) = 1 - 3 * ln(2x) / x^4
Wie haben die es geschafft zu Kürzen? Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte. :)