Ich vermute mal eher sowas wie:
e^x = e^{ 2*x/2} = (e^{x/2} )^2
Also wäre der Algorithmus (rekursiv) wohl so:
Wenn du e^x haben willst, dann prüfe, ob
x "klein" ist ( Vielleicht ist |x| < 0,1 ein gutes Kriterium;
denn bei e^{0,1} gibt das Taylorpolynom schon 1,1 raus,
und das ist ja schon relativ nah an 1,105...
Also:
Wenn x "klein" ist, benutze e^x ≈ 1+x und ansonsten
halbiere das x , bestimme e^{x/2} und quadriere anschließend
das Ergebnis.