Bestimmen Sie die Koordinaten des Lotfußpunktes Q und den Abstand zwischen P und Q.

Question

Gegeben ist im \(\mathbb{R}^2\) die Gerade \(g: \space \vec{r} = \begin{pmatrix} 8 \\ -3\end{pmatrix}+ \lambda \begin{pmatrix} 2 \\ 9\end{pmatrix}\) und der Punkt P=(−2;4). Bestimmen Sie die Koordinaten des Lotfußpunktes Q und den Abstand zwischen P und Q. Der Lotfußpunkt Q ist der Punkt der Geraden g, der den kleinsten Abstand zu P hat

Answer 1

Hallo

der Richtungsvektor der Geraden und der senkrechten Geraden haben das Skalarprodukt 0. dadurch kennst du die Gerade durch P mit dem Richtungsvektor der Senkrechten, dann schneide die 2 Geraden und du hast Q

Gruß lul