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Leider habe ich große Probleme damit die Grenzen des Dreifach-Integrals zu bestimmen.

Könnt ihr mir anhand des Beispiels erklären wie man die Grenzen bestimmt ?

Beispiel:

Berechnen Sie das Integral

$$ \int _ { A } 12 z ^ { 2 } d ( x , y , z ) $$

über die Menge \( A : = \left\{ ( x , y , z ) \in \mathbb { R } ^ { 3 } : 0 < x ^ { 2 } < y < 1,0 < z < x y \right\} \)

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Hallo

 zeichne doch das Gebiet, in dem du Schnitte mit  Ebenen z=const machst und = statt < benutzt (gibt die Ränder des Gebietes.)

Gruß lul

1 Antwort

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Beste Antwort

Bringe zuerst Deinen Integrationsbereich in die Form $$A=\{(x,y,z):(x,y)\in B\wedge g(x,y)<z<h(x,y)\}.$$ Hier ist ein schoenes Bild dazu: https://books.google.de/books?id=zN7aCuj5t3AC&pg=PA518.

Dann hast Du $$\int_A f(x,y,z)\,d(x,y,z)=\int_B\int_{g(x,y)}^{h(x,y)}f(x,y,z)\,dz\,d(x,y).$$ Jetzt das Uebliche. Drucke dieses Poster aus und nagle es an die Wand: https://www.math.tugraz.at/~wagner/Normalbereiche.pdf.

Natuerlich hat auch Heuser was dazu: https://books.google.de/books?id=zN7aCuj5t3AC&pg=PA470.

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Vielen Dank für deine Antwort, könntest du es bitte vormachen für das Beispiel ? wäre super nett.

MfG

Hallo

 warum nicht erst mal du, was hast du gezeichnet?

Gruß lul

Ja, erst mal Du. Identifiziere B, g und h. Schreibe dann die Formel, die sich ergibt, hier mal auf. Und eine Skizze von B waere auch angebracht. Weil das Poster, das Du ausdrucken und an die Wand nageln sollst, will ja auch noch gebraucht werden.

Der FragerIn hat in einem anderen forum längst di antwort. lul

Da war der gute Radix schneller :^)

Zauberkuenstler fuehrt Trick vor. Oh!! Und wie ging das?

Vielen Dank für eure Antworten, ja es stimmt habe in einen anderen Forum schon die Antwort bekommen . Da ich aber das Verfahren generell erlernen möchte, sind eure Tipps viel hilfreicher. Danke dafür. :).

Fakename,

Also mein B wäre im Normalbereich  bezüglich Y

(x,y): 0<x<1 , x^2 <y<1

Bezüglich x

0<y<1 , 0<x< sqrt(y)

Danke nochmal

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