Wahr oder falsch? Bsp. Umkehrfunktion einer linearen Funktion ist eine lineare Funktion

Question

Welche der folgende Aussagen sind wahr ?

1) die Umkehrfunktion einer linearen Funktion ist eine lineare Funktion

2) Das Bild einer Parabel bei Spieglung an der ersten Winkelhalbierende entspricht dem Graphen der Umkehrfunktion

3) bei allen Potenzfunktionen (f(x)=x^r ) gilt: wenn man das Argument mit einem Faktor c multipliziert, wächst auch der Funktionswert um diesen Faktor

4) Funktionen der Form f(x)=a*b^{2n-1}*x

Sind punktsymmetrisch

5) eine Exponentialfunktion ist überall streng monoton

Meine Antworten:

1 stimmt

2 stimmt nicht denn das wäre keine Funktion

3 stimmt

4 stimmt nicht weil 2 * 2.5^4 ist nicht punktsymmetrisch

5 falsch das kann auch monoton fallend sein

Sind die Antworten richtig ?

Answer 1

2) Parabeln haben keine Umkehrfunktion. Die Aussage "Das Bild einer Parabel bei Spieglung an der ersten winkelhalbierende entspricht dem Graphen der Umkehrfunktion" ist mathematisch nicht genau genug formuliert um beurteilen zu können, ob sie wahr ist oder nicht. Insbesondere ist nicht klar ob die Existenz der Umkehrfunktion vorausgesetzt wird (dann stimmt die Aussage) oder behauptet wird (dann stimmt die Aussage nicht).

3) stimmt nicht. f(cx) = (cx)^r = c^r x^r = c^r · f(x).

4) stimmt. Dein Gegenbeispiel ist untauglich, weil es nicht die geforderte Form hat. Zum Beispiel ist in f(x)=a*b^{2n-1}*x ein x Bestandteil des Funktionsterms, in deinem Beispiel kommt aber kein x vor.

5) Eine monoton fallende Funktion kann auch streng monoton sein, nämlich wenn sie streng monoton fallend ist.

Comments

5) Eine monoton fallende Funktion kann auch streng monoton sein, nämlich wenn sie streng monton fallend ist.

Bemerkenswert!