wieso ist die erste Ableitung von $${ 3 }^{ x }+{ \sqrt { x } }^{ 3 }-1 $$
gleich $$ ln(3)\cdot 3x+\frac { 3 }{ 2 } \sqrt { x } $$
Es müsste doch eigentlich $$ 3x+\frac { 3 }{ 2 } \sqrt { x } $$ sein.
Woher kommt der ln-Teil?
also die Ableitungen der Reihe nach:
$$ f(x) = -1 \quad f'(x) = 0 $$
$$ f(x) = 3^x \quad f'(x) = \ln(3)\cdot 3^x $$
$$ f(x) = \sqrt{x^3} = x^{\frac{3}{2}} \quad f'(x) = \frac{3\sqrt{x}}{2} $$
Zusammen:
$$ { 3 }^{ x }+{ \sqrt { x } }^{ 3 }-1 $$
$$ f'(x) = \ln(3)\cdot 3^x+ \frac{3\sqrt{x}}{2} $$
Hallo Dunking,
die Ableitungsregel für Exponentialfunktionen mit beliebiger Basis lautet:
$$f(x) = a^x\\f'(x)=ln(a)\cdot a^x$$
Gruß, Silvia
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos