Textaufgabe : trifft der Ball im Tennisfeld auf?

Question

Aufgabe : bei der analyse eines vorhandschlages einer tennisspielerin werden folgende daten ermittelt : der ball wird genau über der t linie in einer höhe von 50cm getroffen und hat seine maximal Höhe von 2m über dem netz.

Trifft der Ball im Tennisfeld auf?

Ich komm da wirklich gar nicht auf einen Lösungsweg kann mir einer helfen :/

Vielen Dank :)))

Answer 1

Was eine T-Linie ist; wie lang bzw. breit ein Tennisfeld ist, hätte man schon dazuschreiben können. Anscheinend ist eine Seite des Tennisfelds 11.8m lang, die Länge der T-Linie ist 6.4m.

Du hast den Scheitelpunkt S(0|2) und den Punkt P(6.4|0.5). Setze in die Scheitelpunktform ein:$$f(x)=a(x-0)^2+2$$ Setze den Punkt ein, um nach \(a\) aufzulösen:$$0.5=a(6.4-0)^2+2 \longrightarrow a=-\frac{75}{2048}$$ Du erhältst also folgende Gleichung:$$-\frac{75}{2048}x^2+2=0 \quad |-2 |:\left(-\frac{75}{2048}\right)$$$$x^2=\frac{4096}{75}  \quad |\sqrt{}$$$$x=\frac{64\sqrt{3}}{15}≈ 7.39m$$ Die negative Lösung entfällt hier. Der Ball bleibt im Spielfeld.

Answer 2

f(x) = a·x^2 + c

f(-6.4) = 0.5 --> 40.96·a + c = 0.5

f(0) = 2 --> c = 2

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = -75/2048 ∧ c = 2

f(x) = -75/2048·x^2 + 2 = 0 --> x = 7.390 m

Damit landet der Ball locker im Feld.