Ich stehe vor einer Aufgabe und weiss nicht wie ich hierbei anfangen soll.
Die Aufgabe lautet wie folgt:
a) Geben Sie die Menge aller Zahlenpaare \( (x,y) \in \mathbb{R^2} \), für die die Gleichung \( y = {3}^{\sqrt{x^2 + 1}} \) sinnvoll definiert ist, an! Lösen Sie für jede sinnvolle Vorgabe von y (falls möglich) nach x auf!
Skizzieren Sie anschließend die Menge aller (x,y) für die die Gleichung erfüllt ist.
b) Geben Sie das größtmögliche Definitionsintervall \( \mathbb{D}\subseteq \mathbb{R} \) mit \( 1\in \mathbb{D} \) und eine geeignete Zielmenge \( \mathbb{W} \subseteq \mathbb{R} \) an, sodass \( f(x):= y = {3}^{\sqrt{x^2 + 1}} (x\in\mathbb{D}) \) eine wohldefinierte, bijektive Abbildung beschreibt. Wie lautet die Funktionsvorschrift für \( {f}^{-1}: \mathbb{W}\to\mathbb{D} \)?