Kleinste Sigma-Algebra zu Mengesystem

Question

Beweisen Sie: Zu jedem Mengensystem F ⊂ 2^Ω gibt es eine kleinste σ-Algebra, die F enthält.

Answer 1

Die Schnittmenge S aller σ-Algebren, die F enthalten, ist eine σ-Algebra, die F enthält.

Diese σ-Algebra ist die kleinste, die F enthält. Das heißt, ist S' eine σ-Algebra, die F enthält, dann ist S ⊂ S'.