Ist folgender Beweis richtig? (genau ein neutrales Element)
Fuer eine Gruppe (G,*) soll gezeigt werden, dass es genau ein neutrales Element gibt:
Angenommen e ist neutrales Element und e' ist ebenso neutrales Element in G.
Die Definition eines neutralen Elements lautet:
a*e=e*a=a
Fuer e gilt also:
a*e=e*a=a
Fuer e' gilt:
a*e'=e'*a=a
Es gilt also:
a*e=e*a=a=e'*a=a*e'
Insbesondere folgt nun: $$ a \cdot e=a \cdot e' \implies e=e' $$