Was bedeuten denn die Abkürzungen? Was ist Elastizität?
Ich rate mal: G Gewinn. K Kosten. GE Gewinneinhelt. ME Mengeneinheit. x Menge (Stückzahl).
Präzision nach Diskussion (unten):
p(x) Preis damit x Stück verkauft werden.
Du hast G(x) = E(x)-K(x) =x p(x) - K(x)
Einnahmen E(x) = -10x2 + 120x
Die Funktionen stimmen alle:
An welcher Stelle x verringert sich der Gewinn um 96 GE wenn eine ME hinzugegeben wird?
Damit ist gemeint
G'(x) = -96
- 3·x^2 + 4·x + 60 = -96
x1 = -6.575186994 ∨ x2 = 7.908520327
Das sind also 7,9 ME
Allerdings ändert sich hier der Gewinn nicht wirklich um 96 GE, weil wir ja keine lineare Funktion haben. Aber wirtschaftlich wird dass halt immer so formuliert.
Dein maximaler Gewinn ist übrigens auch richtig berechnet.
Ja richtig. Der Preis bezieht sich auf eine Mengeneinheit.
Der Preis ist oft eine lineare Funktion
p(x) = -10x + 120
p(0) = 120 wäre der Maximalpreis bei der gerade nichts mehr verkauft wird und
p(x) = 0
-10x + 120 = 0
x = 12 wäre die Sättigungsmenge. Die Menge, bei der eigentlich kein Preis mehr zu erzielen ist.
Zugegeben sind diese Modellannahmen etwas einfach aber dienen ja auch nur der Anschauung.
Also:
p(x) = -10x +120
ist der Preis pro Stück, für den x Stück verkauft werden.
Also irgendwie die Beziehung zwischen Nachfrage und Stückpreis. (Selbstverständlich besser keine Werte unter o zugelassen.
Unter dieser Annahme ist es tatsächlich logisch, dass
die Einnahmen
E(x) = -10 x2 + 120 x sind.
Besten Dank.
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