In der Lösung sollte Ordnung 3 stehen, denn ein Zykel der Länge n hat Ordnung n.
n=2: (x y)^2 =(x y)(x y)=id
n=3: (x y z)^3 = (x y z)(x y z)^2 = (x y z)(x z y)=id
usw. kann man sich mal allgemein überlegen warum das so ist...
Jetzt nehmen wir einen Zykel der Länge n \( (a_1~\cdots~a_n)\) und erhalten
$$(a_1~\cdots~a_n)(a_1~\cdots~a_n)^{n-1}=(a_1~\cdots~a_n)^n = id$$
D.h. das inverse unseres Zykels ist
$$ (a_1~\cdots~a_n)^{-1} =(a_1~\cdots~a_n)^{n-1} $$
Für n = 3 gilt dementsprechend
$$(x~y~z)^2 = (x~y~z)^{-1} = (x~z~y) $$