Gleichung nach x auflösen (kürzen?)

Question

ich bräuchte Hilfe beim Lösen der folgenden Gleichung

Aufgabe:

$$  2*\frac { 10-x }{ \frac { 1 }{ 2 } (x+1)+2 } +x\quad =\quad 7 $$

Problem/Ansatz:

Ergebnis soll x1=1 und x2=5 sein. Kann ich die 2 und 1/2 gegeneinander wegkürzen? Kann ich im Nenner die 1/2(x+1) mit 2 addieren indem ich sie auf einen gemeinsamen Nenner bringe? Ich komme auch nach mehreren Versuchen nicht auf das Ergebnis.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hallo

da die 1/2 nicht im ganzen Nenner vorkommt, kannst du nicht kürzen , (aus Summen kürzen nur die D------)

wenn dich die 1/2 stört erweitere den Bruch mit 2

 dann hast du 4*(10-x)/(x+1+2)+x=7

jetzt beide Seiten mit x+3 multiplizieren ergibt :

40-4x+x^2+3x=7x+21 und mit der Gleichung wirst du sicher fertig.

Gruß lul

Answer 2

Fasse erst mal im Nenner zusammen, das gibt

2 * ( 10-x) / ( x/2 + 5/2)  + x = 7   | -x

2 * ( 10-x) / ( x/2 + 5/2)   = 7 - x      2 oben in die Klammer

( 20-2x) / ( x/2 + 5/2)   = 7 - x    | * Nenner

    20-2x  = (7 - x) * ( x/2 + 5/2)      Klammer auflösen

  20-2x  = 7x/2   -  x^2 /2 + 35/2  -5x/2

20-2x  = x   -  x^2 /2 + 35/2    | *2

40-4x  = 2x   -  x^2  + 35    
x^2 - 6x + 5 = 0

pq-Formel gibt  x1=1 und x2=5