Höhe und Radius wählen, damit zylinderförmige Dose ein Volumen von 10 Litern hat

Question

Wie muss man die Höhe h und den Radius r einer zylinderförmigen Dose wählen, damit
sie ein Volumen von 10 Litern hat und die Oberfäche minimal ist? Geben Sie bitte alle Rechenschritte an und
runden Sie das Ergebnis auf eine Genauigkeit von einem Millimeter!

weiß leider nicht wie ich hier vorgehen soll, würde mich sehr über Antworten freuen.

MfG

Answer 1

10 Liter = 10 dm³

r²*pi*h = 10

h= 10/(r²*pi)

O = 2r²*pi +2r*pi*h

O(r) = 2*(r²*pi+10/r)

Berechne:

O'(r) = 0

Comments

also muss ich (4pi r³-20 )/ r² = 0 setzen u. den tiefpunkt bestimmen?

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muss man so vorgehen?

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O'(r) = 2*(2r*pi-10/r²)=0

2r*pi-10/r²= 0

2r³*pi=10

r = (5/pi)^(1/3)