Verteilungsfunktion: Berechnung der Varianz

Question

Aufgabe:

               0,  für x<0

Fx(x) =   1/9 * x^2,    für 0 größer gleich  x größer gleich 3

               1,   für 0 > 3

Berechnen Sie die Varianz von X.

Problem/Ansatz:

Für den Erwartungswert habe ich 2 herausbekommen.

Wenn ich den Erwartungswert in die Formel der Varianz eingebe komme ich dann auf 2/3, richtig wäre hier 1/2.

$$\int _ { - \infty } ^ { \infty } ( x - E ( x ) ) ^ { 2 } \cdot f ( x ) d x \\ \int _ { 0 } ^ { 3 } ( x - 2 ) ^ { 2 } \cdot \frac { 2 x } { 9 } \\ ( 3 - 2 ) ^ { 2 } \cdot \frac { 2 \cdot 3 } { 9 } $$

Answer 1

Du musst die Stammfunktion von

        v(x) = (x-2)² · 2x/9

berechnen, die Integrationsgrenzen einsetzen und subtrahieren.

Comments

Bei mir kommt da jetzt 54 raus....

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Ich vermute, deine Stammfunktion ist nicht korrekt.

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Stammfunktion:

(x^5 * 3-x^4 * 15 + 20 x^3) : 135

Ist die korrekt?

Wie gehe ich weiter vor? Stehe auf dem Schlauch ..

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Deine Stammfunktion ist korrekt.

Beachte, dass der Teil ": 135" nicht nur Dekoration ist, sondern tatsächlich auch in die Berechnung einfließen muss :-)

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Gebe ich dann 3 in diese Funktion ein?

Wenn ja komme ich dann auch nur auf 2/5 obwohl 1/2 in den Lösungen steht

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komme ich dann auch nur auf 2/5 obwohl 1/2 in den Lösungen steht

Ich habe die Aufgabenstellung anscheinend nicht hinreichend genau gelesen. Ich bin davon ausgegangen, dass die Dichtefunktion geben ist. Ich habe das nun in meiner Antwort korrigiert.

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Danke, habe jetzt auch die korrekte Lösung