Aufgabe:
tan2(x) - 3 tan(x) + 2 = 0
Substituieren: z= tan(x)
quadratische Gleichung: z2-3z+2= 0
PQ-Formel :
z1 bzw. x1 = 1
z2 bzw. x2 = 2
Rücksubstituieren:
tan(x) = 1
tan(x)-1= 45 Grad
tan(x)= 2
tan(x)-1= 63,43 Grad
k-fache der Periode:
z1 bzw. x1 = 1 +/- k* π
z2 bzw. x2= 2 +/- k* π
Ansatz: Ist die Aufgabe richtig gerechnet? Danke euch schon einmal für eure Hilfe.
Die Rechnung ist richtig, die Darstellung widersprüchlich.
Die erhaltenen Hauptwerte der Winkel werden hier im Gradmaß angegeben, die Periodizität dagegen im Bogenmaß? Das passt nicht zusammen.
In "+/- k* π" sollte spezifiziert werden, was k eigentlich ist. Wenn k eine ganze Zahl ist, brauch man kein "+/- ".
Arbeite auch mit https://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%5E2(x)+-+3+tan(x)+%2B+2+%3D+0
Du kannst Resultate überprüfen und "alternate forms" betrachten (Erste Version dort führt zu einem eleganteren Lösungsweg).
Ausserdem: Es heisst substituieren. Ich habe das oben korrigiert.
z_{1} bzw. x_{1} = 1z_{2} bzw. x_{2} = 2
x ist falsch. Du darfst x und z nicht vermischen. z hat in der Lösungsmenge nichts mehr zu suchen.
Schreibe
z_{1} = 1z_{2} = 2
tan(x) = 1tan(x)^{-1}= 45 Grad
ist auch falsch notiert.Korrekt:
tan(x) = 1x_{1} = arctan(1)= 45 Grad = π/4 x = π/4 + k*π, k Element Z.
usw.
Falsch auch die Mischung von x und z am Schluss
z_{1} bzw. x_{1} = 1 +/- k* πz_{2} bzw. x_{2}= 2 +/- k* π
Besser
x = arctan( 1) + k* π = π/4 + k*π , k Element Zoderx = arctan( 2) + k* π, k Element Z
x = arctan( 1) + k* π = π/4 + k*π , k Element Z
oderx = arctan( 2) + k* π, k Element Z
vgl. Bild.
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