Aufgabe
\( \begin{pmatrix} 2 & -1 & 0 & 0 & ..& 0 & 0 \\ -1 & 2 & -1 & 0 &..& 0 & 0\\ 0 & -1 & 2 & -1 & ..&..&..\\ 0 & 0 & -1 & 2 & .. & .. & ..\\ .. & .. & .. & .. & .. & .. & 0 \\ 0 & .. & ..& ..& .. & 2 & -1\\ 0 & 0 & 0 & 0 &..&-1 & 2\\\end{pmatrix} \)
Nun soll ich zeigen das det(Bn) = 2 det(Bn−1) − det(Bn−2) für n > 2.
Ansatz.
Ich dachte ich könnte es mit der Rekursionsformel lösen aber ich weiß nicht wie ich das machen soll.
n ist die Zeilen- und Spaltenzahl der Matrix.
Vermutlich geht es mit vollständiger Induktion.
Vielleicht sollte man noch hinzufügen, das n die Zeilen- und Spaltenzahl ist.
Entwicklung nach der 1. Spalte gibt
Det(Bn) = 2 * det (Bn-1) + det (A) wobei
A = -1 0 0 .. 0 -1 ************** 0 ************** . 0 ****************
und die * bilden gerade Bn-2 .
Wenn du also A nach der 1. Zeile entwickelst und
oben einsetzt hast du deine Rek.formel.
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