Denke dir einfach eine Basis, ich habe mal genommen
1
0
0
0
und
1
1
1
1
und
1
1
0
0
und
1
1
1
0
und denke dir diese als Eigenvektoren der Reihe nach zu den
Eigenwerten 0, 8 , 2 und 1 . Dann ist die zugehörige Matrix M=
0 8 2 1
0 8 2 1
0 8 2 1
0 0 0 1
weil in den Spalten ja die Bilder der Basisvektoren bei der
zugehörigen lin. Abb. stehen.
Jetzt musst du nur noch Basistransformation machen mit einer
Matrix (Ich hab einfach mal was probiert) so dass keine
0en mehr rauskommen. So liefert z.B Transformationsmatrix T =
1 2 3 4
-1 2 1 3
1 -1 2 3
1 1 1 2
mittels T^(-1) * M * T das Gewünschte.