Koordinaten der Spitze der Pyramide?

Question

Es gibt einen Rechteck und die Koordinaten sind A(2/-3/7) B(0/-1/6) C(1/1/8) D(3/-1/9). Es ist die Grundfläsche einer Pyramide mit h=2.25

Ich soll die Koordinaten der Spitze S finden. Ich habe die Kreuzprodukt von AB*AD gefunden und dann die Gleichung von der Ebene ABCD. (xn=x1n) Dann die Mittelpunkt von AC und ich habe die normalvektor von Kreuzprodukt benutzen um die Gleichung der Gerade MS zu finden.

Dann habe ich die LGS Lösung mit der Gleichung der Ebene ABCD und der Gleichung der Gerade MS, aber es klingt sehr falsch?

Die Lösung soll S(0/-1,75/9)

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Vom Duplikat:

Titel: Die Koordinaten von Spitze

Stichworte: spitze,pyramide,vektoren,raum

Aufgabe:

Ich soll die Koordinaten von der Spitze finden
Problem/Ansatz:

Das Rechteck A(2/-3/7), B(0/-1/6), C(1/1/8), D(-5/10/1) ist der Grundfläsche einer geraden Pyramide mit h=2,25.

Ich weiß dass ich die Gleichung von der Ebene finden soll, aber was noch?

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Ich denke nicht, dass die Koordinaten korrekt sind.

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Der Punkt D ist falsch wiedergegeben. Es muss heißen D(3|-1|9).

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Duplikat umgeleitet. In Original scheint D korrekt zu sein. (?)

Answer 1

Finde den Mittelpunkt der Rechteckfläche (Tipp: Diagonalenschnittpunkt) und errichte/berechne die Gleichung einer Senkrechten zur Ebene (Tipp: Normalenvektor) durch diesen Punkt.

Auf dieser Senkrechten brauchst du letztendlich einen der beiden Punkte mit dem "richtigen" Abstand.

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Larry hat recht mit seinem Einwand. Die Grundfläche ist kein Rechteck (nicht einmal ein Parallelogramm). Damit wird es schwierig, eine Pyramide als "gerade Pyramide" zu definieren.

Originalaufgabe?

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D ist falsch wiedergegeben. Siehe meinen Kommentar unter der Aufgabe.

Answer 2

Das Rechteck ist übrigens ein Quadrat. Die Pyramide soll offenbar gerade (nicht schief) sein. Die Spitze kann auf zwei verschiedenen Seiten dieses Quadrats liegen. Eine davon ist S(0/-1,75/9).

Bestimme zunächst \( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} -2\\2\\-1 \end{pmatrix} \) und \( \vec{AD} \) =\( \begin{pmatrix} 1\\2\\2 \end{pmatrix} \). Deren Vektorprodukt ist \( \begin{pmatrix} 6\\3\\-6 \end{pmatrix} \) und hat die Länge 9. Der Mittelpunkt M der Grundfläche ist (3/2|-1|15/2) und die Spitze berechnet sich dann so: \( \begin{pmatrix} 1,5\\-1\\7,5 \end{pmatrix} \) ±1/4·\( \begin{pmatrix} 6\\3\\-6 \end{pmatrix} \) .

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Okay, passt aber wie finde ich 1/4?

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h=2.25 und der Lotvektor hat bisher die Länge 9.

2,25/9 = 1/4 oder 9·1/4=2,25

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Danke schön! Endlich verstehe ich

Answer 3

AB = [-2, 2, -1]
AD = [1, 2, 2]
N = [-2, 2, -1] ⨯ [1, 2, 2] = [6, 3, -6] = 3·[2, 1, -2]

M = 1/2·([2, -3, 7] + [1, 1, 8]) = [1.5, -1, 7.5]

S1 = [1.5, -1, 7.5] - 2.25·[2, 1, -2]/|[2, 1, -2]| = [0, -1.75, 9]
S2 = [1.5, -1, 7.5] + 2.25·[2, 1, -2]/|[2, 1, -2]| = [3, -0.25, 6]