Aufgabe:
Nina vermutet, ihn Wohngebieten sei die Straßenlänge, damit ist hier die höchste in der Straße vorkommende Hausnummer, zufallsbedingt.Sie simuliert das "historische" Wachsen von Straßen als "Warten auf das Straßenende" mit einem Würfel wie folgt: Anfangs ist die Straßenlänge 1 (nur eine Hausnummer). Immer wenn eine Augenzahl unter 6 fällt, wächst die Straße um eine Hausnummer. Bei 6 ist sie zu Ende - und eine neue Straße fängt an (wieder mit Hausnummer 1). In jedem Schritt ist also die Wahrscheinlichkeit, dass die Straße endet p= 1/6, dass sie weiterwächst q=5/6.
Beispiel: Die 7 Augenzahlen 2,4,2,5,1,2,6 liefern eine Straße der Länge 8 (Hausnummern 1 bis 8)
Nun zu den Aufgaben:
d) Begründen Sie: Die Hausnummer i kommt mit der Wahrscheinlichkeit P(i) = p*q^(i-1) vor.
Anleitung:
Nehmen sie dazu an, sie hätten n Straßen erzeugt.
- Begründen sie: Die Hausnummer i kommt dann ca. n*q^(i-1) mal vor.
- Begründen Sie: es gibt insgesamt n / (1-q) Hausnummern
Problem/Ansatz:
Ich weiß nicht wie ich das Begründen soll. Für p setze ich 1/6 ein, für q 5/6, für n 10 und für i eine beliebige Hausnummer von 1 bis 13, da ich keine längeren Straßen erwürfelt habe. Wenn ich aber diese Werte in die Gleichung P(i) = p*q^(i-1) einsetzte, also P(1) = 1/6*5/6^(1-1) kommt ein 1/6 raus, obwohl p gleich 1 sein müsste, da jede Straße mit der Hausnummer 1 beginnt.